Recensione di Ottavia Spisni - 11/08/07
Logica
L’intento dichiarato di questo manuale importante e di piacevole lettura è quello di essere una via di mezzo tra il testo scientifico, difficile e faticoso, e l’escursione turistica nei territori della logica: Logica da zero a Gödel, appunto. L’uso del testo è didattico, la sua specificità è quella di accompagnarci lungo i sentieri della logica elementare: insegnarne la morfologia, la sintassi, la semantica e fornire tutti gli strumenti necessari per costruire buone basi per poi proseguire nello studio della materia. Si tratta dunque di un importante corso base di logica per tutti gli studenti delle facoltà umanistiche, i cui contenuti, specifica Francesco Berto nella Prefazione, sono raccomandati dalla Association for Symbolic Logic [A.S.L. 1995].
Il libro è composto da cinque capitoli.
Nell’introduzione (pp. 3-21) sono esposti i concetti basilari della logica (enunciato dichiarativo, ragionamento, inferenza, verità e correttezza, forma logica).
Nel primo capitolo (pp. 22-66) si trattano i simboli enunciativi; il significato dei connettivi logici viene caratterizzato vero-funzionalmente e si espone il calcolo mediante tavole di verità. La logica viene definita come ‘la disciplina che studia le condizioni di correttezza del ragionamento’ (p. 4) e si pongono le basi per distinguere i ragionamenti corretti (validi) da quelli scorretti (invalidi). Si spiega poi cosa sia un enunciato dichiarativo (quello di cui si occupa la logica), che viene definito come ‘quel tipo di discorso che ha la proprietà di essere vero o falso’ (p. 5). Si distingue poi un ragionamento (corretto o scorretto) da un enunciato (vero o falso). I ragionamenti si distinguono in induttivi e deduttivi e la logica che si occupa della correttezza del ragionamento viene distinta in logica induttiva e logica deduttiva. Si definisce poi l’aggettivo ‘formale’: la logica formale è quella che rintraccia ed esprime una forma logica dei ragionamenti, per controllare le condizioni di validità dei medesimi. La logica è detta, oltre che formale, anche simbolica. Molti filosofi hanno cercato di elaborare un simbolismo logico perfetto per ovviare ai difetti delle lingue naturali (si pensi alla characteristica universalis di Leibniz). Si introducono poi due principi validi per tutta la cosiddetta logica classica: il ‘principio di determinatezza’ (p. 24) secondo cui ogni enunciato ha uno e un solo valore di verità, e ‘il principio di bivalenza’ (Ibidem) secondo cui i valori di verità sono soltanto due (vero e falso). Si introducono poi i connettivi logici (p. 28) come ‘se..., allora...’, ‘non...’, ‘...e...’, definiti come quelle espressioni che consentono di formare enunciati composti connettendo tra di loro enunciati dati. Essi sono anche detti connettivi vero-funzionali, proprio perché gli enunciati formati mediante essi sono una funzione di verità degli enunciati che li compongono. Infine si tratta del metodo delle tavole di verità, dovuto al Tractatus logico-philosophicus di Wittgenstein (p. 48).
Nel secondo capitolo (pp. 67-94) si introducono simboli e regole di formazione per il linguaggio del primo ordine con quantificatori e identità. Il capitolo si apre con una citazione di Michael Dummett: ‘La scoperta della quantificazione [...] di Frege è da sola il più profondo miglioramento tecnico che si sia mai avuto in logica’ (p. 67). Il capitolo spiega dunque il passaggio dal linguaggio enunciativo a quello predicativo (o elementare). Il capitolo è interamente dedicato ai linguaggi predicativi, che sono in grado di esibire la struttura interna degli enunciati. Attraverso questo tipo di linguaggio si può formalizzare l’aritmetica e, ad esempio, secondo W.V.O. Quine esso dovrebbe bastare per tutti gli scopi scientifici.
Nel terzo capitolo (pp. 95-143) si descrive il sistema formale utilizzando la deduzione naturale del matematico Gerhard Gentzen (si accenna anche al calcolo assiomatico di Gottlob Frege e David Hilbert). A livello dei linguaggi predicativi, per stabilire la correttezza dei ragionamenti non sono più sufficienti le tavole di verità: ecco perché è necessario sviluppare un sistema formale (p. 95). Viene qui presentato un sistema formale che consenta di dimostrare formalmente la validità di schemi di argomento, derivando la loro conclusione dalle premesse attraverso una sequenza di deduzioni elementari.
Nel quarto capitolo (pp. 144-173), spiegate le questioni di morfologia e di sintassi logica, si introduce una vera semantica elementare sistematicamente sviluppata, seguendo un approccio didattico definito ‘proof-theoretic’, al fine di fare appello alle intuizioni naturali di chi si trova per la prima volta a seguire e studiare un corso di logica elementare, senza per questo sacrificare chiarezza espositiva o rigore nella trattazione. La teoria degli insiemi risale agli studi del matematico Georg Cantor ed è stata successivamente sviluppata in varie versioni rigorosamente assiomatizzate in vista della risoluzione di alcuni paradossi emersi dalla sua prima formulazione. In questa sede ne viene fatta un’esposizione discorsiva e informale. Si introducono nozioni fondamentali di ontologia insiemistica, dunque si presenta la semantica standard di Alfred Tarski (la ‘teoria della verità’).
Nel quinto capitolo (pp. 174-186) vengono introdotti per sommi capi alcuni risultati di metalogica, al fine di dare al lettore un’idea approssimativa di cosa andrà ad incontrare qualora voglia approfondire la materia: metateoremi di coerenza e completezza per la logica elementare e i teoremi di Gödel, sottolineandone la rilevanza filosofica. I teoremi della metalogica (anche detti metateoremi) sono teoremi che vertono sui sistemi formali, che esprimono le loro proprietà generali (p. 175).
Il manuale è corredato di esercizi (e relative soluzioni) alla in chiusura di ciascun capitolo, al fine di mettere in pratica ed esercitare i ragionamenti appresi. Il proposito (pienamente soddisfatto) del libro è didattico, esso nasce infatti dopo una lunga esperienza nel vivo dell’insegnamento universitario della materia. È da rilevare inoltre una densa bibliografia (pp. 187-195), utile per chi voglia approfondire.
Prefazione
Introduzione
Connettivi logici e tavole di verità
Predicazione e quantificazione
Deduzioni...naturali
La semantica logica
Cenni di metalogica
Bibliografia
Soluzioni degli esercizi
L'autore
Francesco Berto è insegnante di Logica all’Università Ca’Foscari di Venezia. Ha un dottorato in filosofia presso l’Università di Venezia, un post-dottorato in filosofia teoretica presso l’Università di Padova, una scolarship presso la University of Nôtre Dame nell’Indiana (USA). Studioso di filosofia teoretica, filosofia del linguaggio e di filosofia della logica, ha svolto attività di ricerca su Hegel, Wittgenstein, Gödel, autori ai quali ha dedicato numerosi saggi. Tra le sue pubblicazioni ricordiamo: How to Sell a Contradiction. The Logic and Metaphysics of Inconsistency, King's College Publications, London 2007; Teorie dell'assurdo. I rivali del Principio di Non-Contraddizione, con il quale ha vinto il Premio Filosofico Castiglioncello (sezione giovani), Carocci, Roma 2006; Che cos'è la dialettica hegeliana? Un'interpretazione analitica del metodo, Il Poligrafo, Padova 2005; Tutti pazzi per Gödel. Guida al Teorema di Incompletezza, è in corso di pubblicazione presso l’editore Laterza.
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Home Page di Francesco Berto all’Università Ca’ Foscari di Venezia:
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